Octobre 2001
Heureux qui comme Ulysse
  La docilité des chevaux de western laisse rêveur. Après une longue traversée de désert, leur cow-boys se contentent d'enrouler négligemment les rênes autours d'une rambarde de bois et se précipitent dans le saloon. Quelques wiskies plus tard, ils sortent en titubant, et retrouvent comme par miracle leur monture fidèle au poste. La plus belle conquête de l'homme a-t-elle vraiment le choix. Les quelques tours de corde sont-ils aussi anodins qu'il y paraît? Tout est donc une question de frottement, et nous allons voir que les forces misent en jeu peuvent être très importantes. Commençons par étudier le frottement d'une brique sur une planche que nous inclinons petit à petit (Fig.1). La brique commence à glisser lorsque l'angle d'inclinaison atteint une valeur particulière. Il existe donc une force minimum à appliquer au solide pour qu'il se déplace. C'est la force de friction statique, qui s'oppose au déplacement même lorsque le solide est à l'arrêt. Poursuivons notre expérience: lorsque la brique est en mouvement, diminuons doucement l'angle entre la planche et le sol. Ô surprise, l'angle auquel la brique ralenti, puis s'arrête est nettement plus petit que l'angle pour lequel le mouvement s'est amorcé.

La force de frottement dynamique, qui s'oppose au mouvement lorsque la brique bouge, est donc plus faible que la force de frottement statique. Si nous posons la brique sur sa plus petite surface. La surface de contact entre les deux solides est plus faible, et l'on s'attend à des forces de frottement (statique et dynamique) plus faibles. Encore une surprise, l'expérience montre qu'il n'en est rien, et que les angles de glissement sont inchangés! Empilons maintenant deux briques : on constate que les angles restent inchangés, alors que la force motrice (le poids), a doublé. On peut donc en déduire que les deux forces de frottement ont elles aussi doublé. Une étude plus poussée nous montrerait que ces deux forces sont proportionnelles au poids du solide et que la force de frottement dynamique est indépendante de la vitesse.
    Comment peut-on comprendre ces deux forces ? Si on cherche à se faire une image précise du contact entre les deux solides, il est important de prendre en compte les aspérités des surfaces (la rugosité). Le contact se fait à travers un petit nombre d'aspérités qui se déforment fortement sous le poids du solide et qui supportent toutes la même contrainte. Le nombre d'aspérités supportant le contact est donc proportionnel au poids du solide mais pas à la surface apparente de contact (pour un métal comme le cuivre, la surface réelle de contact est de l'ordre 1 mm2 pour 100 kg, et ce quelque soit la surface apparente de contact !). Pour mettre le solide en mouvement, il faut rompre les contacts entre les aspérités. La force nécessaire est proportionnelle au nombre de contacts (donc au poids), ce qui explique nos observations. Pour formaliser les choses, le frottement entre deux matériaux est caractérisé par les coefficients statique et dynamique µs et µd, qui relient les forces de friction statique et dynamique (fs et fd) à la force normale Fn qui s'applique sur les contacts entre les deux matériaux: f=µ.Fn.
     Revenons maintenant à nos chevaux ! Les rênes sont enroulées autours d'un poteau en bois.
Un petit morceau de corde de longeur ds est soumis à l'action opposée des tensions à chacun de ces bouts. Ce bout de corde est susceptible de glisser si la difference entre ces deux tensions: dT(s)=T(s+ds)-T(s)est supérieure à la force de frottement statique fs. De plus, nous savons maintenant que fs est elle même reliée à la force normale au niveau du contact entre les deux solides (Pn) par l'intermédiaire du coefficient de friction statique. La corde commence à glisser lorsque dT(s)=ms.Pn. Plus la corde est tendue, plus elle appuis fort sur le bois et plus la force de frottement est importante. Un peu de géométrie montre que la force normale est elle-même proportionnelle à la tension de la corde: Pn=T(s) ds/R ou R est le rayon du rondin. On en déduit que la tension maximale de la corde augmente exponentiellement avec le nombre de tour N. Un cheval attaché avec une corde faisant N tours sur le bois doit exercer une forceT0 exp[2pN µs] pour se libérer  où T0 est la tension du bout libre. Ce résultat est important, car il montre que la tension à appliquer à la corde pour la faire glisser augmente très rapidement avec le nombre de tours. Le coefficient de frottement statique est de l'ordre de 1/2 etT0 est de l'ordre de 1N (le poid d'un bout de corde de 100g) on en déduit que T(n) vaut 20 N pour 1 tour, 500 N pour 2 tours,et 10000 N pour 2 tours !

 
Comment peut-on améliorer encore la résistance de l'enroulement ? (réponse)